문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 페르마의 마지막 정리 (문단 편집) == 개요 == >Quaestio VIII. >Propositum quadratum dividere in duos quadratos. >Imperatum sit ut 16. dividatur in duos quadratos. Ponatur primus 1Q. Oportet igitur 16. - 1Q. aequales esse quadrato. Fingo quadratum a numeris quotquot libuerit, cum defectu tot unitatum quod continet latus ipsius 16. esto a 2N. - 4. ipse igitur quadratus erit 4Q. + 16. - 16N. haec aequabuntur unitatibus 16. - 1Q. Communis adiiciatur utrimque defectus, et a similibus auferantur similia, fient 5Q. aequales 16N. et fit 1N. 16/5. Erit igitur alter quadratorum 256/25. alter vero 144/25. et utriusque summa est 400/25. seu 16. et uterque quadratus est. >---- >''Observatio domini [[피에르 드 페르마|Petri de Fermat]].'' > >''Cubum autem in duos cubos, aut quadratoquadratum in duos quadratoquadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos eiusdem nominis fas est dividere cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi.'' ''' ''Hanc marginis exiguitas non caperet.'' ''' > >문제 8. >제곱수를 두 제곱수로 나누기 위해. >문제가 16을 두 제곱수로 나누는 것이라고 하자. 먼저 x²을 둔다. 그러면 16-x²이 제곱수여야 한다. 원하는 만큼의 수에서 제곱해서 16이 되는 수[* 즉 4.]를 뺀 것으로 제곱수를 만든다. 2x-4라고 하자. 그러면 이것의 제곱은 4x²-16x+16인데, 이를 16-x²과 같다고 한다. 양쪽에서 공통으로 모자란 부분을 더하고 같은 양만큼 없애면, 즉 양변을 정리하면 5x²이 16x와 같고, x는 16/5가 된다. 따라서 하나를 256/25로 하고 다른 하나를 144/25로 두면 그 합은 400/25, 즉 16이 되고 둘은 각각 제곱수다. >---- >[anchor(페르마의 마지막 정리)]''[[피에르 드 페르마]] 경의 관찰.'' > >''하지만 세제곱수를 두 세제곱수로, 혹은 네제곱수를 두 네제곱수로, 또 일반적으로 제곱보다 큰 거듭제곱수를 동일한 지수의 두 거듭제곱수로 나눌 수 없는데, 나는 이에 대한 실로 놀라운 증명법을 발견했다.'' ''' ''(하지만) [[더 이상의 자세한 설명은 생략한다.|여백이 부족하여 이를 적지 않겠다.]]'' ''' 페르마의 마지막 정리(Fermat's Last Theorem, FLT[* [[정수론]]에서 등장하는 [[페르마의 소정리]](Fermat's '''Little''' Theorem)는 소문자 엘(l)을 써서 FlT라고 쓴다. FLT와 혼동 주의.])는, ''''[[방정식]] [math(x^n+y^n=z^n\ (n\ge3))][* n이 2라면 그 유명한 [[피타고라스 정리]]가 되며, 이 경우 (3, 4, 5)와 같이 [[피타고라스 세 쌍]]이라고 따로 붙여진 정수 순서쌍이 존재한다.]에는 자명하지 않은[* [math(xyz\ne0)]을 만족한다는 의미이다. x, y, z 중 0인 것이 존재한다면 너무 당연한 해들이 무수히 많이 나온다. 예를 들어, z=0, x=-y. x=0, y=z.] [[정수]] 해의 쌍 [math((x,y,z))] 값이 존재하지 않는다.'라는 [[수학#s-1|수학]]정리'''를 일컫는 말이다. 여기서 '마지막(Last)'이란 것은 페르마가 마지막으로 내놓은 정리가 아니라, 페르마가 남겨놓은 것 중 후대 수학자들이 '''마지막까지 증명하지 못했던 정리'''라는 의미다. [[피에르 드 페르마|페르마]](1607년 ~ 1665년 1월 12일)의 증명 방법은 거의 남아있지 않기 때문에 (가장 일반적으로 알려진 n=4승인 경우는 당시 페르마의 마지막 정리의 무한강하법을 통한 증명방법이 남아있다) 엄밀히 말하면 '페르마의 추측'이라고 부르는 것이 옳다. 그러나 페르마가 자신이 증명해 냈다는 주장을 존중하여 일반적으로 페르마의 마지막 정리라고 부른다. 이 정리는 20세기를 넘기기 직전인 [[1994년]], [[영국]] 수학자 [[앤드루 와일스|앤드루 존 와일스]] 경(Sir Andrew John Wiles)이 증명했다. 수학 역사에 존재했던 여러 난제 중 가장 대중적이고 유명하다. 고대 그리스 시절의 수학을 제외하면 '난제'라고 불리는 문제들은 일반 대중들은 이해하는 것부터 불가능할 정도로 고차원적이고 복잡한 질문인데, 페르마의 마지막 정리는 대한민국 기준으로 중학교 수학 수업만 제대로 들었다면 다 알아들을 수 있다.[* 중학교 1학년 1학기 때 [[거듭제곱]]의 개념만 제대로 배우면 문제를 이해하는 데에 아무 문제가 없으며, 높게 잡아도 [[피타고라스 정리]]를 직접 배우는 중학교 2학년 수학 수준에서 커버된다. 그 이상의 큰 숫자도 수학과에서 학부 2학년 때 가르치는 [[정수론]] 시간에 디오판토스 방정식을 다루면서 n값이 작은 경우를 한번 증명해보라고 소개하는 수준.] 하지만 그 쉬워보이는 질문에 장장 400년에 가까운 세월 동안 전 세계의 내로라 하는 모든 수학자들이 대답하지 못했다 결국 해를 거듭하며 일반인은 이해할 수조차 없는 복잡한 난제들이 증명되는 와중에도 이 간단한 수식 하나가 모든 수학자가 덤벼도 해결이 안 되자 수학자들의 자존심은 끝없이 곤두박질쳤고, 결국 증명하는 데에는 페르마 이전의 [[수학]]부터 페르마 사망 이후 350여 년 동안 전 세계 인류가 이거 하나를 증명하기 위해 뛰어들어, 심지어 전혀 관계가 없을 것 같던 다른 연구를 위해 추가로 쌓아 올린 수학까지,[* 이 정리를 증명하는 핵심 이론이 된, [[타원곡선]] 이론의 집대성이라고 할 수 있는 [[모듈러성 정리]]는 타니야마-시무라의 추론이란 이름으로 처음 나왔을 때 그 누구도 페르마의 마지막 정리를 증명할 수 있는 이론이라 생각하지 않았다. 앤드루 와일스 교수도 일단 졸업은 해야 했기에 교수 추천으로 우연히 타원곡선을 연구하다가 타니야마-시무라 추론까지 건드리며 증명에 성공한 것이었다.] 수학이라는 학문의 정수가 총동원되어야만 했고, 결국 현대 수학의 최전선에서 간신히 이 난제가 증명되었다.[* 힐베르트가 이 정리를 황금알을 낳는 오리에 비유하며 평생 증명되지 않기(배를 가르지 않기)를 바랐다고도 하는데, 페르마의 마지막 정리를 증명하기 위해 인류가 쌓아올린 수학 지식이 수학 발상부터 페르마 당시까지 쌓아올려진 수학의 지식량을 가볍게 압도했기 때문. 즉, 수학이라는 학문을 발달시키는 가장 큰 공을 세운 정리 중 하나로, FLT로 인해 정수론이 지금과 같은 형태로 발달했다. 현대 수학에서는 그 외에도 타원 모듈러 함수 역시 대폭적인 발전을 이루는 등 수학의 거의 모든 분야가 이 정리 하나로 쌓아올려진 것이나 다름 없는 상황. 다른 걸 떠나서 복소수도 이 페르마의 마지막 정리의 증명을 위해 정식으로 수학에 편입된 개념이다.] '''여기서 "[[더 이상의 자세한 설명은 생략한다|여백이 부족하여 적지 않겠다]]"는 대목이 특히 유명해졌다.'''저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기